Juan y Tolola (Tercera parte)
Hace unos días escribí la primera parte de esta historia. Si aún no la has leído, te recomiendo encarecidamente que la leas. Es imprescindible para comprender esta tercera parte. ¡Ah!, que ¿dónde puedes leer la segunda parte? No existe. Me la salté. Pasé directamente a la versión 3.0. Es que segundas partes nunca han sido buenas… 🙂
La metodología para resolver el problema es sencilla. Primero intentaremos reducir el cuento a un conjunto de enunciados simples que nos facilite la comprensión del problema. Como suele decirse: separar el grano de la paja. Estos enunciados simples representan la información relevante que nos brinda el planteamiento. Posteriormente utilizaremos ecuaciones para modelar esas unidades mínimas de información. A continuación intentaremos descubrir las posibles relaciones que existan entre las ecuaciones. Estas relaciones deberían conducirnos a la solución. Finalmente comprobaremos que la solución encontrada es correcta.
¿Qué sabemos?
2 – Juan tiene el triple de fresas que Tolola.
3 – Juan le da tres fresas a Tolola.
4 – Ahora Juan tiene el doble de fresas que Tolola.
5 – Juan le da a Tolola Z fresas.
6 – Ahora Juan y Tolola tienen la misma cantidad de fresas.
7 – La solución del problema consiste en concontrar el valor de Z.
Al llegar a este punto podemos decir que hemos comprendido el problema. Hemos logrado extraer de la historia la mínima información que realmente nos interesa y sabemos con claridad a dónde queremos llegar: al punto siete. Pasemos al modelado.
El punto dos lo podemos expresar mediante la siguiente ecuación:
Según el punto 3, Juan pierde tres unidades y Tolola gana tres. La relación entre ambas magnitudes (la cantidad de fresas que tiene cada uno) es que, según el punto cuatro, la segunda duplica a la primera. La ecuación nos quedaría así:
En estos momentos Juan tiene X-3 fresas, y Tolola tiene Y+3. No perdamos de vista que la ecuación anterior simplemente representa la relación entre ambas cantidades.
Los puntos cinco y seis quedarían modelados mediante esta ecuación:
Podemos considerar ahora que hemos logrado modelar el problema. Intentemos seguir la pista que nos dejan las ecuaciones y veremos si logramos llegar a la meta.
Si aplicamos la igualdad (1) en la ecuación (2), ésta última nos quedaría así:
Reduzcamos la ecuación paso a paso:
3 * Y – 2 * Y = 6 + 3
Y = 9
Aplicamos la igualdad (1) y obtenemos que:
X = 3 * 9
X = 27
Ahora que conocemos los valores de X e Y, utilicémoslos en la ecuación (3)
27 – 3 – Z = 9 + 3 + Z
24 – Z = 12 + Z
24 – 12 = Z + Z
12 = 2 * Z
Z = 6
¡Eureka, hemos encontrado la solución! ¿Estamos seguros? Vamos a comprobarlo.
Al principio Juan tenía X fresas, es decir, 27, y Tolola tenía Y, o sea, 9.
Juan le da tres a Tolola. Por tanto, ahora Juan tiene 24 fresas y Tolola tiene 12. Verificamos que el punto cuatro se cumple. Ahora Juan tiene el doble que Tolola.
Si Juan entrega el valor que hemos encontrado, 6 fresas, a Tolola, ahora Juan tendrá 24 – 6 = 18, y Tolola tendrá 12 + 6 = 18. Es decir, ahora ambos tienen la misma cantidad de fresas.
En resumen, ¿cuántas fresas más le dió Juan a Tolola para hacerla feliz?
Juan le dió a Tolola 6 fresas.
Y colorín colorao, este cuento se ha acabao… 🙂